Hat jeder Staat eine Verfassung?

Ja, dies ist denklogisch zwingend. Sobald Macht ausgeübt wird, gibt es automatisch eine Verfassung im weiteren Sinne. Die Tatsache, dass jemand Staatsgewalt für sich beansprucht, beinhaltet automatisch die gedachte Verfassungsnorm, dass er dafür zuständig ist.

Auch absolute Monarchien ohne geschriebene Verfassung (die es heute praktisch nicht mehr gibt) besitzen eine Verfassung in dem Sinne, dass die Macht des Monarchen unbeschränkt ist. Dies war bspw. lange in Saudi-Arabien der Fall.

Wie kann eine Verfassung ungeschrieben sein?

Ungeschriebene Verfassungen bauen auf Gewohnheitsrecht auf. Wenn dieses Gewohnheitsrecht von der Rechtswissenschaft als verbindlich anerkannt ist, wirkt es genauso wie eine geschriebene Verfassung. Bestes Beispiel hierfür ist das Vereinigte Königreich (Großbritannien).

Zudem gibt es normalerweise auch in gewohnheitsrechtlich geprägten Verfassungsordnungen geschriebene Gesetze, die einzelne Aspekte dessen regeln, was normalerweise in einer geschriebenen Verfassung stünde.